Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Paso 3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 4.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 4.1.3

Reescribe $3^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{3}$

Paso 4.1.5

Reescribe $9^{\frac{1}{3}}$ como $9^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}}}{3}$

Paso 4.1.6

Reescribe $9^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{9^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{9^{2}}}{3}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 9^{2}}}{3}$

Paso 4.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{2}}}{3}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{3}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{4}}}{3}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3 + 4}}}{3}$

Paso 4.6

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{7}}}{3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{2187}}{3}$

Paso 5.2

Reescribe $2187$ como $3^{6} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $729$ de $2187$ .

$\frac{\sqrt[6]{729 (3)}}{3}$

Paso 5.2.2

Reescribe $729$ como $3^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{6} \cdot 3}}{3}$

Paso 5.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

Paso 6.2

Divide $\sqrt[6]{3}$ por $1$ .

$\sqrt[6]{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[6]{3}$

Forma decimal:

$1.20093695 \dots$