Matemática discreta Ejemplos

$\frac{t^{2} + 14 t + 48}{t^{2} - 25}$

Paso 1

Factoriza $t^{2} + 14 t + 48$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $48$ y cuya suma es $14$ .

$6, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{t^{2} - 25}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{t^{2} - 5^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = t$ y $b = 5$ .

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{(t + 5) (t - 5)}$