Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3}{x + h} - 8 x + 3}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Para escribir $- 8 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3}{x + h} - 8 x \cdot \frac{x + h}{x + h} + 3}{h}$

Paso 1.2

Combina $- 8 x$ y $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3}{x + h} + \frac{- 8 x (x + h)}{x + h} + 3}{h}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h)}{x + h} + 3}{h}$

Paso 1.4

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h)}{x + h} + \frac{3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h) + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Paso 1.6

Reescribe $\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h) + 3 (x + h)}{x + h}$ en forma factorizada.

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Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x \cdot x - 8 x h + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Paso 1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 (x \cdot x) - 8 x h + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Paso 1.6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Paso 1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 3 x + 3 h}{x + h}}{h}$

Paso 1.6.4

Suma $8 x$ y $3 x$ .

$\frac{\frac{8 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x + 3 h}{x + h}}{h}$

Paso 1.6.5

Suma $8 h$ y $3 h$ .

$\frac{\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{x + h}}{h}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{x + h} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3

Multiplica $\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{x + h}$ por $\frac{1}{h}$ .

$\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{(x + h) h}$

Paso 4

Reordena los factores en $\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{(x + h) h}$ .

$\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{h (x + h)}$