Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3^{a + b} \cdot 3^{a}}{3^{b} + 9^{b}}$

Paso 1

Multiplica $3^{a + b}$ por $3^{a}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{a + b + a}}{3^{b} + 9^{b}}$

Paso 1.2

Suma $a$ y $a$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + 9^{b}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $3^{b}$ como ${(3^{2})}^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{2})}^{b}}$

Paso 2.2

Reescribe ${(3^{2})}^{b}$ como ${(3^{b})}^{2}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{b})}^{2}}$

Paso 2.3

Sea $u = 3^{b}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $3^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u + u^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza $u$ de $u + u^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u^{1} + u^{2}}$

Paso 2.4.2

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u^{2}}$

Paso 2.4.3

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u \cdot u}$

Paso 2.4.4

Factoriza $u$ de $u \cdot 1 + u \cdot u$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u (1 + u)}$

Paso 2.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3^{2 a + b}$ y $3^{b}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3^{b}$ de $3^{2 a + b}$ .

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{2 a}}{1 + 3^{b}}$