Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 x y^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1

Mueve $x^{\frac{2}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x y^{2} x^{- \frac{2}{3}}}{3 y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x y^{2} x^{- \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{2}{3}} x) y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $x^{- \frac{2}{3}}$ por $x$ .

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Paso 3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{2}{3}} x^{1}) y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{- \frac{2}{3} + 1} y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Paso 3.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 x^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}} y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{\frac{- 2 + 3}{3}} y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Paso 3.1.5

Suma $- 2$ y $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Paso 3.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{2}} y^{2})}{3}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{2} + 2}}{3}$

Paso 3.2.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{3}$

Paso 3.2.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{3}$

Paso 3.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}}{3}$

Paso 3.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{- 1 + 4}{2}}}{3}$

Paso 3.2.6.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}}}{3}$