Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{5}{y} - \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} - \frac{1}{x}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} - \frac{1}{x}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 x$ y $b = y$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} - \frac{1}{x}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Para escribir $\frac{5}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{5}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5 x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5 x}{y x} - \frac{y}{x y}}$

Paso 3.3.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5 x}{x y} - \frac{y}{x y}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - y}{x y}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} (1 \frac{x y}{5 x - y})$

Paso 5

Multiplica $\frac{x y}{5 x - y}$ por $1$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{x y}{5 x - y}$

Paso 6

Cancela el factor común de $5 x - y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $5 x - y$ de $(5 x + y) (5 x - y)$ .

$\frac{(5 x - y) (5 x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{5 x - y}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(5 x - y) (5 x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{5 x - y}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x + y}{x y} (x y)$

Paso 7

Cancela el factor común de $x y$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x + y}{x y} (x y)$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$5 x + y$