Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2^{n + 4} - 2 \cdot 2^{n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Paso 1

Multiplica $- 2 \cdot 2^{n}$ .

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Paso 1.1

Factoriza el negativo.

$\frac{2^{n + 4} - (2 \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2^{n + 4} - (2^{1} \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 2^{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2 + 2}}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$ en dos fracciones.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2^{n + 4}$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2^{1 + n}$ y $2^{n + 4}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2^{n + 4}$ de $- 2^{1 + n}$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{- 2^{1 + n - (n + 4)}}{1}$

Paso 4.2.2.4

Divide $- 2^{1 + n - (n + 4)}$ por $1$ .

$1 - 2^{1 + n - (n + 4)}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 2^{1 + n - n - 1 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$1 - 2^{1 + n - n - 4}$

Paso 6

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.1

Combina los términos opuestos en $1 + n - n - 4$ .

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Paso 6.1.1

Resta $n$ de $n$ .

$1 - 2^{1 + 0 - 4}$

Paso 6.1.2

Suma $1$ y $0$ .

$1 - 2^{1 - 4}$

Paso 6.2

Resta $4$ de $1$ .

$1 - 2^{- 3}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{2^{3}}$

Paso 8

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$1 - \frac{1}{8}$

Paso 9

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 - 1}{8}$

Paso 11

Resta $1$ de $8$ .

$\frac{7}{8}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7}{8}$

Forma decimal:

$0.875$