Matemática discreta Ejemplos

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{(2 + 3 \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{4 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Paso 3

Expande $(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (2 - 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{18 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 14}$

Paso 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 14}$

Paso 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 14}$

Paso 4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 14}$

Paso 4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 14}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 14}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 14}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 14}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 14}$

Paso 4.1.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 6}{- 14}$

Paso 4.2

Suma $18$ y $6$ .

$\frac{24 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{- 14}$

Paso 4.3

Resta $2 \sqrt{2}$ de $- 27 \sqrt{2}$ .

$\frac{24 - 29 \sqrt{2}}{- 14}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

Forma decimal:

$1.21515666 \dots$