Matemática discreta Ejemplos

$\frac{8 x}{\sqrt{2 x + 6}}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{8 x}{\sqrt{2 (x) + 6}}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{8 x}{\sqrt{2 x + 2 \cdot 3}}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{8 x}{\sqrt{2 (x + 3)}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{8 x}{\sqrt{2 (x + 3)}}$ por $\frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{\sqrt{2 (x + 3)}}$ .

$\frac{8 x}{\sqrt{2 (x + 3)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{\sqrt{2 (x + 3)}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{8 x}{\sqrt{2 (x + 3)}}$ por $\frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{\sqrt{2 (x + 3)}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{\sqrt{2 (x + 3)} \sqrt{2 (x + 3)}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{2 (x + 3)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{\sqrt{2 (x + 3)}}^{1} \sqrt{2 (x + 3)}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{2 (x + 3)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{\sqrt{2 (x + 3)}}^{1} {\sqrt{2 (x + 3)}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{\sqrt{2 (x + 3)}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{\sqrt{2 (x + 3)}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{2 (x + 3)}}^{2}$ como $2 (x + 3)$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (x + 3)}$ como ${(2 (x + 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{({(2 (x + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{(2 (x + 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{(2 (x + 3))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{(2 (x + 3))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{(2 (x + 3))}^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{2 (x + 3)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $8 x \sqrt{2 (x + 3)}$ .

$\frac{2 (4 x \sqrt{2 (x + 3)})}{2 (x + 3)}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 x \sqrt{2 (x + 3)})}{2 (x + 3)}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x \sqrt{2 (x + 3)}}{x + 3}$