Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5 x^{4} {(x + 3)}^{2} - 2 x^{5} (x + 3)}{{(x + 3)}^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{4} (x + 3)$ de $5 x^{4} {(x + 3)}^{2} - 2 x^{5} (x + 3)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{4} (x + 3)$ de $5 x^{4} {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{x^{4} (x + 3) (5 (x + 3)) - 2 x^{5} (x + 3)}{{(x + 3)}^{4}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{4} (x + 3)$ de $- 2 x^{5} (x + 3)$ .

$\frac{x^{4} (x + 3) (5 (x + 3)) + x^{4} (x + 3) (- 2 x)}{{(x + 3)}^{4}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x^{4} (x + 3)$ de $x^{4} (x + 3) (5 (x + 3)) + x^{4} (x + 3) (- 2 x)$ .

$\frac{x^{4} (x + 3) (5 (x + 3) - 2 x)}{{(x + 3)}^{4}}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} (x + 3) (5 x + 5 \cdot 3 - 2 x)}{{(x + 3)}^{4}}$

Paso 1.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{x^{4} (x + 3) (5 x + 15 - 2 x)}{{(x + 3)}^{4}}$

Paso 1.4

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$\frac{x^{4} (x + 3) (3 x + 15)}{{(x + 3)}^{4}}$

Paso 1.5

Factoriza $3$ de $3 x + 15$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x^{4} (x + 3) (3 (x) + 15)}{{(x + 3)}^{4}}$

Paso 1.5.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{x^{4} (x + 3) (3 x + 3 \cdot 5)}{{(x + 3)}^{4}}$

Paso 1.5.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{x^{4} (x + 3) (3 (x + 5))}{{(x + 3)}^{4}}$

$\frac{x^{4} (x + 3) \cdot 3 (x + 5)}{{(x + 3)}^{4}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x + 3$ y ${(x + 3)}^{4}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x + 3$ de $x^{4} (x + 3) \cdot 3 (x + 5)$ .

$\frac{(x + 3) (x^{4} \cdot 3 (x + 5))}{{(x + 3)}^{4}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x + 3$ de ${(x + 3)}^{4}$ .

$\frac{(x + 3) (x^{4} \cdot 3 (x + 5))}{(x + 3) {(x + 3)}^{3}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x^{4} \cdot 3 (x + 5))}{(x + 3) {(x + 3)}^{3}}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4} \cdot 3 (x + 5)}{{(x + 3)}^{3}}$

Paso 2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} (x + 5)}{{(x + 3)}^{3}}$