Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3}{a + \frac{1}{\frac{7}{b}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Para escribir $a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\frac{7}{b}}{\frac{7}{b}}$ .

$\frac{3}{\frac{a \frac{7}{b}}{\frac{7}{b}} + \frac{1}{\frac{7}{b}}}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{\frac{a \frac{7}{b} + 1}{\frac{7}{b}}}$

Paso 1.3

Reescribe $\frac{a \frac{7}{b} + 1}{\frac{7}{b}}$ en forma factorizada.

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Paso 1.3.1

Combina $a$ y $\frac{7}{b}$ .

$\frac{3}{\frac{\frac{a \cdot 7}{b} + 1}{\frac{7}{b}}}$

Paso 1.3.2

Mueve $7$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{3}{\frac{\frac{7 \cdot a}{b} + 1}{\frac{7}{b}}}$

Paso 1.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3}{\frac{\frac{7 a}{b} + \frac{b}{b}}{\frac{7}{b}}}$

Paso 1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{\frac{\frac{7 a + b}{b}}{\frac{7}{b}}}$

Paso 1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3}{\frac{7 a + b}{b} \cdot \frac{b}{7}}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{\frac{7 a + b}{b} \cdot \frac{b}{7}}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{(7 a + b) \frac{1}{7}}$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{7 a \frac{1}{7} + b \frac{1}{7}}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $7$ de $7 a$ .

$\frac{3}{7 (a) \frac{1}{7} + b \frac{1}{7}}$

Paso 1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{7 a \frac{1}{7} + b \frac{1}{7}}$

Paso 1.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{a + b \frac{1}{7}}$

Paso 1.8

Combina $b$ y $\frac{1}{7}$ .

$\frac{3}{a + \frac{b}{7}}$

Paso 1.9

Para escribir $a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3}{a \cdot \frac{7}{7} + \frac{b}{7}}$

Paso 1.10

Combina $a$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3}{\frac{a \cdot 7}{7} + \frac{b}{7}}$

Paso 1.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{\frac{a \cdot 7 + b}{7}}$

Paso 1.12

Mueve $7$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{3}{\frac{7 a + b}{7}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$3 \frac{7}{7 a + b}$

Paso 3

Multiplica $3 \frac{7}{7 a + b}$ .

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Paso 3.1

Combina $3$ y $\frac{7}{7 a + b}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{7 a + b}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{21}{7 a + b}$