Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3}{\sqrt[4]{144}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $144$ como $2^{4} \cdot 9$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $16$ de $144$ .

$\frac{3}{\sqrt[4]{16 (9)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{3}{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 9}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3}{2 \sqrt[4]{9}}$

Paso 1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt[4]{3^{2}}}$

Paso 1.4

Reescribe $\sqrt[4]{3^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Paso 1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 3.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Paso 3.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.86602540 \dots$