Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2}{\sqrt[3]{16}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{2}{\sqrt[3]{8 (2)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2}{2 \sqrt[3]{2}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2 \sqrt[3]{2}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 4.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 5.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Forma decimal:

$0.79370052 \dots$