Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt[4]{5 - 10 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 - 10 x \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 10 x \geq - 5$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 10 x \geq - 5$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- 10 x \geq - 5$ por $- 10$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 10}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $- 5$ y $- 10$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5$ .

$x \leq \frac{- 5 (1)}{- 10}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 10$ .

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \leq \frac{1}{2}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 4.2

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.3

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 4$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \frac{1}{2}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{1}{2}, x \neq - 4}$

Paso 6