Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{x + 1}{x^{2} + 7 x - 12}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x + 1}{x^{2} + 7 x - 12}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 7 x - 12 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 7$ y $c = - 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.3

Suma $49$ y $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.3

Suma $49$ y $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Paso 2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{97}}{2}$

Paso 2.4.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{97}}{2}$

Paso 2.4.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{97}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{97})}{2}$

Paso 2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{97})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{97})}{2}$

Paso 2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Suma $49$ y $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Paso 2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{97}}{2}$

Paso 2.5.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{97}}{2}$

Paso 2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{97}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{97})}{2}$

Paso 2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - (\sqrt{97})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{97})}{2}$

Paso 2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}) \cup (- \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}) \cup (- \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}}$

Paso 4