Matemática discreta Ejemplos

$x = - 2 (x + 2) (x - 1) (x - 4)$

Paso 1

Simplifica $- 2 (x + 2) (x - 1) (x - 4)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = (- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 1) (x - 4)$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = (- 2 x - 4) (x - 1) (x - 4)$

Paso 1.2

Expande $(- 2 x - 4) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = (- 2 x (x - 1) - 4 (x - 1)) (x - 4)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 4 (x - 1)) (x - 4)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1) (x - 4)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$x = (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1) (x - 4)$

Paso 1.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x = (- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1) (x - 4)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = (- 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4 \cdot - 1) (x - 4)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = (- 2 x^{2} + 2 x - 4 x + 4) (x - 4)$

Paso 1.3.2

Resta $4 x$ de $2 x$ .

$x = (- 2 x^{2} - 2 x + 4) (x - 4)$

Paso 1.4

Expande $(- 2 x^{2} - 2 x + 4) (x - 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x = - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Paso 1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$x = - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Paso 1.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x = - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Paso 1.5.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Paso 1.5.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$x = - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Paso 1.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{2} + 8 x + 4 x + 4 \cdot - 4$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{2} + 8 x + 4 x - 16$

Paso 1.5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.5.2.1

Resta $2 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$x = - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 4 x - 16$

Paso 1.5.2.2

Suma $8 x$ y $4 x$ .

$x = - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - 16$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 1.94445423, 1.0588475, 3.88560673$

Paso 3

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

$> (S E T, x | x \approx - 1.94445423, 1.0588475, 3.88560673)$

Paso 4