Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x + 7}{\frac{2}{\frac{5 x - 1}{8}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(x + 7) \frac{\frac{5 x - 1}{8}}{2}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(x + 7) (\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 3

Multiplica $\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 x - 1}{8}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{8 \cdot 2}$

Paso 3.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{16}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \frac{5 x - 1}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

Paso 4.2

Combina $x$ y $\frac{5 x - 1}{16}$ .

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

Paso 4.3

Combina $7$ y $\frac{5 x - 1}{16}$ .

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + \frac{7 (5 x - 1)}{16}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

Paso 5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

Paso 5.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 x \cdot x - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Paso 5.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Paso 5.4.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x) + 7 \cdot - 1}{16}$

Paso 5.6

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x + 7 \cdot - 1}{16}$

Paso 5.7

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x - 7}{16}$

Paso 6

Suma $- x$ y $35 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 34 x - 7}{16}$

Paso 7

Factoriza por agrupación.

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Paso 7.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ y cuya suma es $b = 34$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $34$ de $34 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 34 (x) - 7}{16}$

Paso 7.1.2

Reescribe $34$ como $- 1$ más $35$

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 35) x - 7}{16}$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 35 x - 7}{16}$

Paso 7.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 35 x - 7}{16}$

Paso 7.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

Paso 7.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 7)}{16}$