Matemática discreta Ejemplos

$\frac{15 + 30}{5 - \frac{20}{x^{2}}}$

Paso 1

Suma $15$ y $30$ .

$\frac{45}{5 - \frac{20}{x^{2}}}$

Paso 2

Factoriza $5$ de $5 - \frac{20}{x^{2}}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{45}{5 (1) - \frac{20}{x^{2}}}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $- \frac{20}{x^{2}}$ .

$\frac{45}{5 (1) + 5 (- \frac{4}{x^{2}})}$

Paso 2.3

Factoriza $5$ de $5 (1) + 5 (- \frac{4}{x^{2}})$ .

$\frac{45}{5 (1 - \frac{4}{x^{2}})}$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{45}{5 (1^{2} - \frac{4}{x^{2}})}$

Paso 4

Reescribe $\frac{4}{x^{2}}$ como ${(\frac{2}{x})}^{2}$ .

$\frac{45}{5 (1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2})}$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \frac{2}{x}$ .

$\frac{45}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{45}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

Paso 6

Reduce la expresión $\frac{45}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Factoriza $5$ de $45$ .

$\frac{5 \cdot 9}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

Paso 6.2

Factoriza $5$ de $5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})$ .

$\frac{5 \cdot 9}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 9}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{(1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$