Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$ por el conjugado de $2 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2} i}{2 i i}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(3 + 6 i)}^{2}$ como $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ .

$\frac{(3 + 6 i) (3 + 6 i) i}{2 i i}$

Paso 2.2.2

Expande $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 (3 + 6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{(9 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{(9 + 18 i + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $6 i (6 i)$ .

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Paso 2.2.3.1.4.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i i) i}{2 i i}$

Paso 2.2.3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i)) i}{2 i i}$

Paso 2.2.3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i^{1})) i}{2 i i}$

Paso 2.2.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{1 + 1}) i}{2 i i}$

Paso 2.2.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{2}) i}{2 i i}$

Paso 2.2.3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 \cdot - 1) i}{2 i i}$

Paso 2.2.3.1.6

Multiplica $36$ por $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i - 36) i}{2 i i}$

Paso 2.2.3.2

Resta $36$ de $9$ .

$\frac{(- 27 + 18 i + 18 i) i}{2 i i}$

Paso 2.2.3.3

Suma $18 i$ y $18 i$ .

$\frac{(- 27 + 36 i) i}{2 i i}$

Paso 2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 27 i + 36 i i}{2 i i}$

Paso 2.2.5

Multiplica $36 i i$ .

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Paso 2.2.5.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i)}{2 i i}$

Paso 2.2.5.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Paso 2.2.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 27 i + 36 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Paso 2.2.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 i^{2}}{2 i i}$

Paso 2.2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.6.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 27 i + 36 \cdot - 1}{2 i i}$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $36$ por $- 1$ .

$\frac{- 27 i - 36}{2 i i}$

Paso 2.2.7

Reordena $- 27 i$ y $- 36$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i i}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Agrega paréntesis.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i i)}$

Paso 2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{2}}$

Paso 2.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 \cdot - 1}$

Paso 3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$ en dos fracciones.

$\frac{- 36}{- 2} + \frac{- 27 i}{- 2}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Divide $- 36$ por $- 2$ .

$18 + \frac{- 27 i}{- 2}$

Paso 5.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$18 + \frac{27 i}{2}$