Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{3 x + 1} = \sqrt{5 x - 8}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 x + 1}}^{2} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x + 1}$ como ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x + 1)}^{1} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$3 x + 1 = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{5 x - 8}}^{2}$ como $5 x - 8$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x - 8}$ como ${(5 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 1 = {({(5 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 1 = {(5 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 x + 1 = {(5 x - 8)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$3 x + 1 = {(5 x - 8)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$3 x + 1 = {(5 x - 8)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$3 x + 1 = 5 x - 8$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 1 - 5 x = - 8$

Paso 3.1.2

Resta $5 x$ de $3 x$ .

$- 2 x + 1 = - 8$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 8 - 1$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $- 8$ .

$- 2 x = - 9$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 2 x = - 9$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 2 x = - 9$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{9}{2}$

Paso 4