Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2}{11 x} + \frac{1}{4} = \frac{81}{2 x} - \frac{1}{3}$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{1}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}$

Paso 1.4.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} + \frac{- 4 - 3}{12}$

Paso 1.6

Resta $3$ de $- 4$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} + \frac{- 7}{12}$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{7}{12}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$11 x, 2 x, 12$

Paso 2.2

Since $11 x, 2 x, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $11, 2, 12$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

Como $11$ no tiene factores además de $1$ y $11$ .

$11$ es un número primo

Paso 2.5

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 2.6

Los factores primos para $12$ son $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 2.6.1

$12$ tiene factores de $2$ y $6$ .

$2 \cdot 6$

Paso 2.6.2

$6$ tiene factores de $2$ y $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Paso 2.7

El MCM de $11, 2, 12$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11$

Paso 2.8

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11$ .

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Paso 2.8.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 11$

Paso 2.8.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 \cdot 11$

Paso 2.8.3

Multiplica $12$ por $11$ .

$132$

Paso 2.9

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.10

El MCM de $x^{1}, x^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x$

Paso 2.11

El MCM para $11 x, 2 x, 12$ es la parte numérica $132$ multiplicada por la parte variable.

$132 x$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{7}{12}$ por $132 x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{7}{12}$ por $132 x$ .

$\frac{2}{11 x} (132 x) = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$132 \frac{2}{11 x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $11$ de $132$ .

$11 (12) \frac{2}{11 x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.2.2.2

Factoriza $11$ de $11 x$ .

$11 (12) \frac{2}{11 (x)} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común.

$11 \cdot 12 \frac{2}{11 x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.2.2.4

Reescribe la expresión.

$12 \frac{2}{x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.2.3

Combina $12$ y $\frac{2}{x}$ .

$\frac{12 \cdot 2}{x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.2.4

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{24}{x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{24}{x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.2.5.2

Reescribe la expresión.

$24 = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$24 = 132 \frac{81}{2 x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $132$ .

$24 = 2 (66) \frac{81}{2 x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.3.1.2.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$24 = 2 (66) \frac{81}{2 (x)} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$24 = 2 \cdot 66 \frac{81}{2 x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$24 = 66 \frac{81}{x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.3.1.3

Combina $66$ y $\frac{81}{x}$ .

$24 = \frac{66 \cdot 81}{x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $66$ por $81$ .

$24 = \frac{5346}{x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.3.1.5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$24 = \frac{5346}{x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$24 = 5346 - \frac{7}{12} (132 x)$

Paso 3.3.1.6

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.3.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{12}$ al numerador.

$24 = 5346 + \frac{- 7}{12} (132 x)$

Paso 3.3.1.6.2

Factoriza $12$ de $132 x$ .

$24 = 5346 + \frac{- 7}{12} (12 (11 x))$

Paso 3.3.1.6.3

Cancela el factor común.

$24 = 5346 + \frac{- 7}{12} (12 (11 x))$

Paso 3.3.1.6.4

Reescribe la expresión.

$24 = 5346 - 7 (11 x)$

Paso 3.3.1.7

Multiplica $11$ por $- 7$ .

$24 = 5346 - 77 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $5346 - 77 x = 24$ .

$5346 - 77 x = 24$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $5346$ de ambos lados de la ecuación.

$- 77 x = 24 - 5346$

Paso 4.2.2

Resta $5346$ de $24$ .

$- 77 x = - 5322$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 77 x = - 5322$ por $- 77$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 77 x = - 5322$ por $- 77$ .

$\frac{- 77 x}{- 77} = \frac{- 5322}{- 77}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 77$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 77 x}{- 77} = \frac{- 5322}{- 77}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5322}{- 77}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{5322}{77}$

Paso 5