Matemática discreta Ejemplos

${(x + 5)}^{2} - 12 (x + 5) + 32 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = x + 5$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x + 5$ .

$u^{2} - 12 u + 32 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} - 12 u + 32$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $32$ y cuya suma es $- 12$ .

$- 8, - 4$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 8) (u - 4) = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 5$ .

$(x + 5 - 8) (x + 5 - 4) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 5 - 8 = 0$

$x + 5 - 4 = 0$

Paso 3

Establece $x + 5 - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x + 5 - 8$ igual a $0$ .

$x + 5 - 8 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x + 5 - 8 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $8$ de $5$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4

Establece $x + 5 - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 5 - 4$ igual a $0$ .

$x + 5 - 4 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x + 5 - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $4$ de $5$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 5 - 8) (x + 5 - 4) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 1$

Paso 6