Matemática discreta Ejemplos

${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x) = 1.2705$

Paso 1

Simplifica ${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(1 + x)}^{2} \cdot 1 + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Multiplica ${(1 + x)}^{2}$ por $1$ .

${(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

Paso 1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x = 1.2705$

Paso 1.2.3

Reordena los factores en ${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x$ .

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} = 1.2705$

Paso 2

Resta $1.2705$ de ambos lados de la ecuación.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Paso 3

Simplifica ${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe ${(1 + x)}^{2}$ como $(1 + x) (1 + x)$ .

$(1 + x) (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.2

Expande $(1 + x) (1 + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + x) + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$1 + x + x + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.3.1.4

Multiplica $x$ por $x$ .

$1 + x + x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.4

Reescribe ${(1 + x)}^{2}$ como $(1 + x) (1 + x)$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x ((1 + x) (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.5

Expande $(1 + x) (1 + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 (1 + x) + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.6.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.6.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.6.1.4

Multiplica $x$ por $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.6.2

Suma $x$ y $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 2 x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x \cdot 1 + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.8

Simplifica.

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Paso 3.1.8.1

Multiplica $0.5$ por $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.8.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.8.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.8.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x) - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.8.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.1.8.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x^{1}) - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.8.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{2 + 1} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.8.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.9

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.9.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.9.1.1

Mueve $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 (x \cdot x) + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.9.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.9.2

Multiplica $0.5$ por $2$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 1 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Paso 3.1.9.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Paso 3.2

Resta $1.2705$ de $1$ .

$2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Paso 3.3

Suma $2 x$ y $0.5 x$ .

$x^{2} + 2.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Paso 3.4

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $0.0005$ de $2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $0.0005$ de $2 x^{2}$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $0.0005$ de $2.5 x$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $0.0005$ de $0.5 x^{3}$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) - 0.2705 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $0.0005$ de $- 0.2705$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $0.0005$ de $0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x)$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Paso 4.1.6

Factoriza $0.0005$ de $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3})$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Paso 4.1.7

Factoriza $0.0005$ de $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541)$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3} - 541) = 0$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$0.0005 (1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541) = 0$

Paso 4.3

Factoriza.

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Paso 4.3.1

Factoriza $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 4.3.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 541$

$q = \pm 1, \pm 1000, \pm 2, \pm 500, \pm 4, \pm 250, \pm 5, \pm 200, \pm 8, \pm 125, \pm 10, \pm 100, \pm 20, \pm 50, \pm 25, \pm 40$

Paso 4.3.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.001, \pm 0.5, \pm 0.002, \pm 0.25, \pm 0.004, \pm 0.2, \pm 0.005, \pm 0.125, \pm 0.008, \pm 0.1, \pm 0.01, \pm 0.05, \pm 0.02, \pm 0.04, \pm 0.025, \pm 541, \pm 0.541, \pm 270.5, \pm 1.082, \pm 135.25, \pm 2.164, \pm 108.2, \pm 2.705, \pm 67.625, \pm 4.328, \pm 54.1, \pm 5.41, \pm 27.05, \pm 10.82, \pm 21.64, \pm 13.525$

Paso 4.3.1.3

Sustituye $0.1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $0.1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.3.1.3.1

Sustituye $0.1$ en el polinomio.

$1000 \cdot {0.1}^{3} + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Paso 4.3.1.3.2

Eleva $0.1$ a la potencia de $3$ .

$1000 \cdot 0.001 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Paso 4.3.1.3.3

Multiplica $1000$ por $0.001$ .

$1 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Paso 4.3.1.3.4

Eleva $0.1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 4000 \cdot 0.01 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Paso 4.3.1.3.5

Multiplica $4000$ por $0.01$ .

$1 + 40 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Paso 4.3.1.3.6

Suma $1$ y $40$ .

$41 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Paso 4.3.1.3.7

Multiplica $5000$ por $0.1$ .

$41 + 500 - 541$

Paso 4.3.1.3.8

Suma $41$ y $500$ .

$541 - 541$

Paso 4.3.1.3.9

Resta $541$ de $541$ .

$0$

Paso 4.3.1.4

Como $0.1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $10 x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541}{10 x - 1}$

Paso 4.3.1.5

Divide $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ por $10 x - 1$ .

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Paso 4.3.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$10 x$

$1$

$1000 x^{3}$

$4000 x^{2}$

$5000 x$

$541$

Paso 4.3.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $1000 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $10 x$ .

					$100 x^{2}$
	$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$

Paso 4.3.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			+	$1000 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Paso 4.3.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $1000 x^{3} - 100 x^{2}$ .

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Paso 4.3.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$

Paso 4.3.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

Paso 4.3.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4100 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $10 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

Paso 4.3.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					+	$4100 x^{2}$	-	$410 x$

Paso 4.3.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4100 x^{2} - 410 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$

Paso 4.3.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$

Paso 4.3.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

Paso 4.3.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5410 x$ por el término de mayor orden en el divisor $10 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

Paso 4.3.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							+	$5410 x$	-	$541$

Paso 4.3.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5410 x - 541$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$

Paso 4.3.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$
										$0$

Paso 4.3.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$100 x^{2} + 410 x + 541$

Paso 4.3.1.6

Escribe $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ como un conjunto de factores.

$0.0005 ((10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541)) = 0$

Paso 4.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$10 x - 1 = 0$

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

Paso 6

Establece $10 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $10 x - 1$ igual a $0$ .

$10 x - 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $10 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$10 x = 1$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $10 x = 1$ por $10$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $10 x = 1$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{10}$

Paso 7

Establece $100 x^{2} + 410 x + 541$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $100 x^{2} + 410 x + 541$ igual a $0$ .

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7.2.2

Sustituye los valores $a = 100$ , $b = 410$ y $c = 541$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 541)}}{2 \cdot 100}$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.1.1

Eleva $410$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot 100 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

Paso 7.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 100 \cdot 541$ .

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Paso 7.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $100$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 400 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

Paso 7.2.3.1.2.2

Multiplica $- 400$ por $541$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 216400}}{2 \cdot 100}$

Paso 7.2.3.1.3

Resta $216400$ de $168100$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 48300}}{2 \cdot 100}$

Paso 7.2.3.1.4

Reescribe $- 48300$ como $- 1 (48300)$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48300}}{2 \cdot 100}$

Paso 7.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (48300)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

Paso 7.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

Paso 7.2.3.1.7

Reescribe $48300$ como $10^{2} \cdot 483$ .

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Paso 7.2.3.1.7.1

Factoriza $100$ de $48300$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{100 (483)}}{2 \cdot 100}$

Paso 7.2.3.1.7.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 483}}{2 \cdot 100}$

Paso 7.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot (10 \sqrt{483})}{2 \cdot 100}$

Paso 7.2.3.1.9

Mueve $10$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{2 \cdot 100}$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $2$ por $100$ .

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$

Paso 7.2.3.3

Simplifica $\frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$ .

$x = \frac{- 41 \pm i \sqrt{483}}{20}$

Paso 7.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

Paso 9