Matemática discreta Ejemplos

$g (x) = - 3 x^{2} + 15 x - 5$

Paso 1

Establece $- 3 x^{2} + 15 x - 5$ igual a $0$ .

$- 3 x^{2} + 15 x - 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 15$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3.1.3

Resta $60$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{- 6}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{15 + \sqrt{165}}{6}, \frac{15 - \sqrt{165}}{6}$

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Forma decimal:

$x = 4.64087209 \dots, 0.35912790 \dots$

Paso 4