Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 3 \sin (3 x)$

Paso 1

Establece $3 \sin (3 x)$ igual a $0$ .

$3 \sin (3 x) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 \sin (3 x) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $3 \sin (3 x) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $\sin (3 x)$ por $1$ .

$\sin (3 x) = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$\sin (3 x) = 0$

Paso 2.2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$3 x = \arcsin (0)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$3 x = 0$

Paso 2.4

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 2.5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$3 x = π - 0$

Paso 2.6

Resuelve $x$

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Paso 2.6.1

Simplifica.

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Paso 2.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 x = π + 0$

Paso 2.6.1.2

Suma $π$ y $0$ .

$3 x = π$

Paso 2.6.2

Divide cada término en $3 x = π$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.1

Divide cada término en $3 x = π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Paso 2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Paso 2.6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Paso 2.7

Obtén el período de $\sin (3 x)$ .

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Paso 2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.7.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Paso 2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Paso 2.8

El período de la función $\sin (3 x)$ es $\frac{2 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3