Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 3 {(x - 8)}^{2} - 27$

Paso 1

Establece $3 {(x - 8)}^{2} - 27$ igual a $0$ .

$3 {(x - 8)}^{2} - 27 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica $3 {(x - 8)}^{2} - 27$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Reescribe ${(x - 8)}^{2}$ como $(x - 8) (x - 8)$ .

$3 ((x - 8) (x - 8)) - 27 = 0$

Paso 2.1.1.2

Expande $(x - 8) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

Paso 2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

Paso 2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Paso 2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Paso 2.1.1.3.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$3 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Paso 2.1.1.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0$

Paso 2.1.1.3.2

Resta $8 x$ de $- 8 x$ .

$3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0$

Paso 2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

Paso 2.1.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.1.5.1

Multiplica $- 16$ por $3$ .

$3 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

Paso 2.1.1.5.2

Multiplica $3$ por $64$ .

$3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0$

Paso 2.1.2

Resta $27$ de $192$ .

$3 x^{2} - 48 x + 165 = 0$

Paso 2.2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = 5, 11$

Paso 3