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Matemática discreta Ejemplos
f(x)=3(x-8)2-27f(x)=3(x−8)2−27
Paso 1
Establece 3(x-8)2-273(x−8)2−27 igual a 00.
3(x-8)2-27=03(x−8)2−27=0
Paso 2
Paso 2.1
Simplifica 3(x-8)2-273(x−8)2−27.
Paso 2.1.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.1.1
Reescribe (x-8)2(x−8)2 como (x-8)(x-8)(x−8)(x−8).
3((x-8)(x-8))-27=03((x−8)(x−8))−27=0
Paso 2.1.1.2
Expande (x-8)(x-8)(x−8)(x−8) con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 2.1.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
3(x(x-8)-8(x-8))-27=03(x(x−8)−8(x−8))−27=0
Paso 2.1.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
3(x⋅x+x⋅-8-8(x-8))-27=03(x⋅x+x⋅−8−8(x−8))−27=0
Paso 2.1.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
3(x⋅x+x⋅-8-8x-8⋅-8)-27=03(x⋅x+x⋅−8−8x−8⋅−8)−27=0
3(x⋅x+x⋅-8-8x-8⋅-8)-27=03(x⋅x+x⋅−8−8x−8⋅−8)−27=0
Paso 2.1.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 2.1.1.3.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.1.3.1.1
Multiplica xx por xx.
3(x2+x⋅-8-8x-8⋅-8)-27=03(x2+x⋅−8−8x−8⋅−8)−27=0
Paso 2.1.1.3.1.2
Mueve -8−8 a la izquierda de xx.
3(x2-8⋅x-8x-8⋅-8)-27=03(x2−8⋅x−8x−8⋅−8)−27=0
Paso 2.1.1.3.1.3
Multiplica -8−8 por -8−8.
3(x2-8x-8x+64)-27=03(x2−8x−8x+64)−27=0
3(x2-8x-8x+64)-27=03(x2−8x−8x+64)−27=0
Paso 2.1.1.3.2
Resta 8x8x de -8x−8x.
3(x2-16x+64)-27=03(x2−16x+64)−27=0
3(x2-16x+64)-27=03(x2−16x+64)−27=0
Paso 2.1.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
3x2+3(-16x)+3⋅64-27=03x2+3(−16x)+3⋅64−27=0
Paso 2.1.1.5
Simplifica.
Paso 2.1.1.5.1
Multiplica -16−16 por 33.
3x2-48x+3⋅64-27=03x2−48x+3⋅64−27=0
Paso 2.1.1.5.2
Multiplica 33 por 6464.
3x2-48x+192-27=03x2−48x+192−27=0
3x2-48x+192-27=03x2−48x+192−27=0
3x2-48x+192-27=03x2−48x+192−27=0
Paso 2.1.2
Resta 2727 de 192192.
3x2-48x+165=03x2−48x+165=0
3x2-48x+165=03x2−48x+165=0
Paso 2.2
Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.
x=5,11x=5,11
x=5,11x=5,11
Paso 3