Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + 2 x = 0$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = - 2 x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ como ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 3.2

Divide $2$ por $2$ .

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 3.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.1

Simplifica ${(- 2 x)}^{2}$ .

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Paso 3.4.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x$ .

${(x - 1)}^{2} = {(- 2)}^{2} x^{2}$

Paso 3.4.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 4 x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 1)}^{2} - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.1.2.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.1.2.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.1.2.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.1.2.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.1.2.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.1.3

Resta $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2} - 2 x + 1$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

Paso 4.2.1.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 4.2.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (2 x)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

Paso 4.2.2.1.1.2

Reescribe $2$ como $- 1$ más $3$

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

Paso 4.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

Paso 4.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

Paso 4.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

Paso 4.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

Paso 4.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4.4

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Paso 4.4.2

Resuelve $3 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 4.4.2.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 4.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 4.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 4.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + 2 x = 0$ sea verdadera.

$x = - 1$

Paso 6