Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - 12 x + 36 = 90$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 12 x = 90 - 36$

Paso 1.2

Resta $36$ de $90$ .

$x^{2} - 12 x = 54$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = 54 + {(- 6)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 54 + {(- 6)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $54 + {(- 6)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 54 + 36$

Paso 4.2.1.2

Suma $54$ y $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 90$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 90$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 6 = \pm \sqrt{90}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{90}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $9$ de $90$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{9 (10)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Paso 6.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 6 = \pm 3 \sqrt{10}$

Paso 6.3

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm 3 \sqrt{10} + 6$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm 3 \sqrt{10} + 6$

Forma decimal:

$x = 15.48683298 \dots, - 3.48683298 \dots$