Matemática discreta Ejemplos

$x (x + 2) + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Paso 1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Paso 1.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Paso 1.2

Simplifica $3 (2 - x) + x - 4$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 \cdot 2 + 3 (- x) + x - 4$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 + 3 (- x) + x - 4$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 - 3 x + x - 4$

Paso 1.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.2.1

Resta $4$ de $6$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 3 x + x + 2$

Paso 1.2.2.2

Suma $- 3 x$ y $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 2 x + 2$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x = - 2 x + 2 - 5$

Paso 1.3.2

Resta $5$ de $2$ .

$x^{2} + 2 x = - 2 x - 3$

Paso 1.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + 2 x = - 3$

Paso 1.4.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$x^{2} + 4 x = - 3$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 3 + {(2)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + {(2)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 3 + {(2)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + 4$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 1$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 1$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{1}$

Paso 6.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x + 2 = \pm 1$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 2 = 1$

Paso 6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 1 - 2$

Paso 6.3.2.2

Resta $2$ de $1$ .

$x = - 1$

Paso 6.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 2 = - 1$

Paso 6.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1 - 2$

Paso 6.3.4.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$x = - 3$

Paso 6.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - 1, - 3$