Matemática discreta Ejemplos

$5 x^{2} + 4 x = 1$

Paso 1

Divide cada término en $5 x^{2} + 4 x = 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 x^{2} + 4 x = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{2}{5})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{2^{2}}{5^{2}} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5^{2}} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + \frac{2^{2}}{5^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + \frac{4}{5^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + \frac{4}{25}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $\frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{25}$

Paso 4.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $25$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{5}{5 \cdot 5} + \frac{4}{25}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{5}{25} + \frac{4}{25}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{5 + 4}{25}$

Paso 4.2.1.5

Suma $5$ y $4$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{9}{25}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{2}{5})}^{2}$ .

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = \frac{9}{25}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{2}{5} = \pm \sqrt{\frac{9}{25}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{25}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{25}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$ .

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{25}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{3}{\sqrt{25}}$

Paso 6.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{3}{\sqrt{5^{2}}}$

Paso 6.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{3}{5}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

Paso 6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Resta $\frac{2}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3}{5} - \frac{2}{5}$

Paso 6.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 - 2}{5}$

Paso 6.3.2.3

Resta $2$ de $3$ .

$x = \frac{1}{5}$

Paso 6.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + \frac{2}{5} = - \frac{3}{5}$

Paso 6.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.4.1

Resta $\frac{2}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{3}{5} - \frac{2}{5}$

Paso 6.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 3 - 2}{5}$

Paso 6.3.4.3

Resta $2$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 5}{5}$

Paso 6.3.4.4

Divide $- 5$ por $5$ .

$x = - 1$

Paso 6.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{5}, - 1$