Matemática discreta Ejemplos

$4 x^{2} - 16 x + 11 = 0$

Paso 1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 16 x = - 11$

Paso 2

Divide cada término en $4 x^{2} - 16 x = - 11$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 x^{2} - 16 x = - 11$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $- 16$ y $4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 16 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4 (1)} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4 \cdot 1} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $- 4 x$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - 4 x = - \frac{11}{4}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + 4$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 5.2.1.3

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 11 + 4 \cdot 4}{4}$

Paso 5.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 11 + 16}{4}$

Paso 5.2.1.5.2

Suma $- 11$ y $16$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{5}{4}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{5}{4}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{4}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Paso 7.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + 2$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + 2$

Forma decimal:

$x = 3.11803398 \dots, 0.88196601 \dots$