Matemática discreta Ejemplos

$3 x^{2} + 12 x = 33$

Paso 1

Divide cada término en $3 x^{2} + 12 x = 33$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 x^{2} + 12 x = 33$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $12 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3} = \frac{33}{3}$

Paso 1.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3 (1)} = \frac{33}{3}$

Paso 1.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1} = \frac{33}{3}$

Paso 1.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{33}{3}$

Paso 1.2.1.2.2.4

Divide $4 x$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{33}{3}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $33$ por $3$ .

$x^{2} + 4 x = 11$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = 11 + {(2)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 11 + {(2)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $11 + {(2)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 11 + 4$

Paso 4.2.1.2

Suma $11$ y $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 15$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 15$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{15}$

Paso 6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \sqrt{15} - 2$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \sqrt{15} - 2$

Forma decimal:

$x = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$