Matemática discreta Ejemplos

$2 = 2 + 2 x - 15 + x^{2}$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 1.1

Simplifica $2 + 2 x - 15 + x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Resta $15$ de $2$ .

$2 = 2 x - 13 + x^{2}$

Paso 1.1.2

Mueve $- 13$ .

$2 = 2 x + x^{2} - 13$

Paso 1.1.3

Reordena $2 x$ y $x^{2}$ .

$2 = x^{2} + 2 x - 13$

Paso 1.2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 13 = 2$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x = 2 + 13$

Paso 1.3.2

Suma $2$ y $13$ .

$x^{2} + 2 x = 15$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 15 + {(1)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = 15 + {(1)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $15 + {(1)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = 15 + 1$

Paso 4.2.1.2

Suma $15$ y $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 16$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = 16$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{16}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 6.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + 1 = \pm 4$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 1 = 4$

Paso 6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 1$

Paso 6.3.2.2

Resta $1$ de $4$ .

$x = 3$

Paso 6.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 1 = - 4$

Paso 6.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4 - 1$

Paso 6.3.4.2

Resta $1$ de $- 4$ .

$x = - 5$

Paso 6.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 5$