Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{2} - 3 x - 8 = 0$

Paso 1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 3 x = 8$

Paso 2

Divide cada término en $2 x^{2} - 3 x = 8$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x^{2} - 3 x = 8$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} = \frac{8}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} = \frac{8}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 3 x}{2} = \frac{8}{2}$

Paso 2.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{3 x}{2} = \frac{8}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $8$ por $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} = 4$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2} = 4 + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2} = 4 + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}} = 4 + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}} = 4 + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}} = 4 + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4^{2}} = 4 + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 4 + {(- \frac{3}{4})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $4 + {(- \frac{3}{4})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 4 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 4 + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 4 + \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Paso 5.2.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 4 + \frac{9}{4^{2}}$

Paso 5.2.1.1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 4 + \frac{9}{16}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9}{16}$

Paso 5.2.1.3

Combina $4$ y $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{9}{16}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{4 \cdot 16 + 9}{16}$

Paso 5.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $16$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{64 + 9}{16}$

Paso 5.2.1.5.2

Suma $64$ y $9$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{73}{16}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{3}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{73}{16}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{4} = \pm \sqrt{\frac{73}{16}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{73}{16}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{73}{16}}$ como $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{16}}$ .

$x - \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{16}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x - \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{73}}{4}$

Paso 7.3

Suma $\frac{3}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{73}}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{73}}{4} + \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$x = 2.88600093 \dots, - 1.38600093 \dots$