Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Paso 1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 4 x = 3$

Paso 2

Divide cada término en $2 x^{2} + 4 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x^{2} + 4 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $2 x$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{3}{2}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{3}{2} + {(1)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + {(1)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{3}{2} + {(1)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + 1$

Paso 5.2.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 5.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3 + 2}{2}$

Paso 5.2.1.4

Suma $3$ y $2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{2}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{5}{2}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 7.2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 7.2.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 7.2.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 7.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 7.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 7.2.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 7.2.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Paso 7.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Paso 7.2.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Paso 7.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2} - 1$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2} - 1$

Forma decimal:

$x = 0.58113883 \dots, - 2.58113883 \dots$