Matemática discreta Ejemplos

$x^{5} = \frac{y^{2}}{33}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{y^{2}}{33} = x^{5}$ .

$\frac{y^{2}}{33} = x^{5}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $33$ .

$33 \frac{y^{2}}{33} = 33 x^{5}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $33$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$33 \frac{y^{2}}{33} = 33 x^{5}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} = 33 x^{5}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{33 x^{5}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{33 x^{5}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $33 x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot (33 x)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x^{4}$ .

$y = \pm \sqrt{33 (x^{4} x)}$

Paso 5.1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{33 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Paso 5.1.3

Reordena $33$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 33 x}$

Paso 5.1.4

Agrega paréntesis.

$y = \pm \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (33 x)}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm x^{2} \sqrt{33 x}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

Paso 7

Establece el radicando en $\sqrt{33 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$33 x \geq 0$

Paso 8

Divide cada término en $33 x \geq 0$ por $33$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $33 x \geq 0$ por $33$ .

$\frac{33 x}{33} \geq \frac{0}{33}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $33$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{33 x}{33} \geq \frac{0}{33}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{33}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Divide $0$ por $33$ .

$x \geq 0$

Paso 9

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 10