Matemática discreta Ejemplos

$(1 - 2 i) x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 2 i x + 1 y + 2 i y = 1 + i$

Paso 1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$x - 2 i x + y + 2 i y = 1 + i$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 i x + y + 2 i y = 1 + i - x$

Paso 2.2

Suma $2 i x$ a ambos lados de la ecuación.

$y + 2 i y = 1 + i - x + 2 i x$

Paso 3

Factoriza $y$ de $y + 2 i y$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + 2 i y = 1 + i - x + 2 i x$

Paso 3.2

Factoriza $y$ de $2 i y$ .

$y \cdot 1 + y (2 i) = 1 + i - x + 2 i x$

Paso 3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 1 + y (2 i)$ .

$y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$

Paso 4

Divide cada término en $y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$ por $1 + 2 i$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$ por $1 + 2 i$ .

$\frac{y (1 + 2 i)}{1 + 2 i} = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $1 + 2 i$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (1 + 2 i)}{1 + 2 i} = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{1 + 2 i}$ por el conjugado de $1 + 2 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{1}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica.

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Paso 4.3.1.2.1

Combinar.

$y = \frac{1 (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $1 - 2 i$ por $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.2.3.1

Expande $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 - 2 i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.1.2.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.9

Suma $- 2 i$ y $2 i$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 4} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.3

Divide la fracción $\frac{1 - 2 i}{5}$ en dos fracciones.

$y = \frac{1}{5} + \frac{- 2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.5

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{i}{1 + 2 i}$ por el conjugado de $1 + 2 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6

Multiplica.

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Paso 4.3.1.6.1

Combinar.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 1 + i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.2.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i + i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.2.3

Multiplica $i (- 2 i)$ .

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Paso 4.3.1.6.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.6.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.2.4.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.2.5

Reordena $i$ y $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.6.3.1

Expande $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.6.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.1.6.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.9

Suma $- 2 i$ y $2 i$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.6.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 4} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.6.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.7

Divide la fracción $\frac{2 + i}{5}$ en dos fracciones.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.8

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- x}{1 + 2 i}$ por el conjugado de $1 + 2 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9

Multiplica.

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Paso 4.3.1.9.1

Combinar.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.9.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x \cdot 1 - x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x - x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.2.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.9.3.1

Expande $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.9.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.1.9.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.9

Suma $- 2 i$ y $2 i$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.9.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 4} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.10

Factoriza $x$ de $- x + 2 x i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.10.1

Factoriza $x$ de $- x$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x \cdot - 1 + 2 x i}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.10.2

Factoriza $x$ de $2 x i$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x \cdot - 1 + x (2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.10.3

Factoriza $x$ de $x \cdot - 1 + x (2 i)$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.11

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 i x}{1 + 2 i}$ por el conjugado de $1 + 2 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.12

Multiplica.

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Paso 4.3.1.12.1

Combinar.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.12.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x \cdot 1 + 2 i x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 2 i x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3

Multiplica $2 i x (- 2 i)$ .

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Paso 4.3.1.12.2.3.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 i x i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.12.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.12.3.1

Expande $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.12.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.1.12.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

Paso 4.3.1.12.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.3.1.12.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.1.12.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

Paso 4.3.1.12.3.2.9

Suma $- 2 i$ y $2 i$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 4.3.1.12.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 4 i^{2}}$

Paso 4.3.1.12.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.12.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 4 \cdot - 1}$

Paso 4.3.1.12.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 4}$

Paso 4.3.1.12.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{5}$

Paso 4.3.1.13

Factoriza $2 x$ de $2 i x + 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.13.1

Factoriza $2 x$ de $2 i x$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i) + 4 x}{5}$

Paso 4.3.1.13.2

Factoriza $2 x$ de $4 x$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i) + 2 x (2)}{5}$

Paso 4.3.1.13.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (i) + 2 x (2)$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i + 2)}{5}$

Paso 4.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i + x (- 1 + 2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i + x \cdot - 1 + x (2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

Paso 4.3.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - 1 \cdot x + x (2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

Paso 4.3.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.3.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + x \cdot 2 i + 2 x (i + 2)}{5}$

Paso 4.3.3.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x (i + 2)}{5}$

Paso 4.3.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x i + 2 x \cdot 2}{5}$

Paso 4.3.3.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

Paso 4.3.4

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{3 - 2 i + i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

Paso 4.3.4.2

Suma $- 2 i$ y $i$ .

$y = \frac{3 - i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

Paso 4.3.4.3

Suma $- x$ y $4 x$ .

$y = \frac{3 - i + 2 x i + 2 x i + 3 x}{5}$

Paso 4.3.4.4

Suma $2 x i$ y $2 x i$ .

$y = \frac{3 - i + 4 x i + 3 x}{5}$

Paso 4.3.4.5

Reordena los términos.

$y = \frac{4 i x + 3 x + 3 - i}{5}$

Paso 5

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 6