Matemática discreta Ejemplos

$\frac{9 x^{3} - 10 x + 21}{3 x - 4}$

Paso 1

Dividir cada término en el denominador por $3$ para hacer que el coeficiente del factor lineal sea variable $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{9 x^{3} - 10 x + 21}{\frac{3 x - 4}{3}}$

Paso 2

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$

Paso 3

El primer número en el dividendo $(9)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$

	$9$

Paso 4

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(9)$ por el divisor $(\frac{4}{3})$ y coloca el resultado de $(12)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$
	$9$

Paso 5

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$
	$9$	$12$

Paso 6

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(12)$ por el divisor $(\frac{4}{3})$ y coloca el resultado de $(16)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 10)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$
	$9$	$12$

Paso 7

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$
	$9$	$12$	$6$

Paso 8

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(6)$ por el divisor $(\frac{4}{3})$ y coloca el resultado de $(8)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(21)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$	$8$
	$9$	$12$	$6$

Paso 9

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$	$8$
	$9$	$12$	$6$	$29$

Paso 10

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(\frac{1}{3}) \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6 + \frac{29}{\frac{3 x - 4}{3}})$

Paso 11

Simplifica el polinomio del cociente.

$(\frac{1}{3}) \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6 + \frac{87}{3 x - 4})$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Distribuye.

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Paso 12.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Paso 12.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2} + 12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Paso 12.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Paso 12.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 12.2.1

Factoriza $3$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Paso 12.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 12.3.1

Factoriza $3$ de $12 x$ .

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (3 (4 x)) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Paso 12.3.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (3 (4 x)) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Paso 12.3.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Paso 12.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 12.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Paso 12.4.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Paso 12.4.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Paso 12.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 12.5.1

Factoriza $3$ de $87$ .

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (29)}{3 x - 4}$

Paso 12.5.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 29}{3 x - 4}$

Paso 12.5.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{29}{3 x - 4}$