Matemática discreta Ejemplos

$\frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{5 a}$

Paso 1

Dividir cada término en el denominador por $5$ para hacer que el coeficiente del factor lineal sea variable $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{a}$

Paso 2

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$

Paso 3

El primer número en el dividendo $(15)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$

	$15$

Paso 4

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(15)$ por el divisor $(0)$ y coloca el resultado de $(0)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 5)$ .

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$
	$15$

Paso 5

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$
	$15$	$- 5$

Paso 6

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 5)$ por el divisor $(0)$ y coloca el resultado de $(0)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$
	$15$	$- 5$

Paso 7

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$

Paso 8

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(0)$ por el divisor $(0)$ y coloca el resultado de $(0)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$

Paso 9

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$	$0$

Paso 10

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(0)$ por el divisor $(0)$ y coloca el resultado de $(0)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(10)$ .

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$	$0$

Paso 11

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$

Paso 12

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} + - 5 a^{2} + (0) a + 0 + \frac{10}{a})$

Paso 13

Simplifica el polinomio del cociente.

$(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2} + \frac{10}{a})$

Paso 14

Simplifica.

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Paso 14.1

Distribuye.

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Paso 14.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Paso 14.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Paso 14.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 14.2.1

Factoriza $5$ de $15 a^{3}$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Paso 14.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 14.3.1

Factoriza $5$ de $- 5 a^{2}$ .

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Paso 14.3.2

Cancela el factor común.

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Paso 14.3.3

Reescribe la expresión.

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Paso 14.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 14.4.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (2)}{a}$

Paso 14.4.2

Cancela el factor común.

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{a}$

Paso 14.4.3

Reescribe la expresión.

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{2}{a}$