Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 x^{4} + 0 + 10 x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

Paso 6

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 13 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$13$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$5 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
					-	$5 x^{4}$	-	$0$	-	$10 x^{2}$
									-	$13 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
									-	$13 x^{2}$	+	$0$	-	$26$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 13 x^{2} + 0 - 26$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$13 x^{2}$

$0$

$26$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{2}$

$0 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$13 x^{2}$

$0$

$26$

$x$

$27$

Paso 11

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$5 x^{2} - 13 + \frac{x + 27}{x^{2} + 2}$