Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 x^{3} - 8 x^{2} + x - 1}{x - 5}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$5$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			+	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} - 15 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $7 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					+	$7 x^{2}$	-	$35 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $7 x^{2} - 35 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $36 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$36$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$36$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$
							+	$36 x$	-	$180$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $36 x - 180$ .

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$36$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$
							-	$36 x$	+	$180$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$36$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							+	$36 x$	-	$1$
							-	$36 x$	+	$180$
									+	$179$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$3 x^{2} + 7 x + 36 + \frac{179}{x - 5}$