Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 1}{x + 4}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$4$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$1$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			+	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} + 12 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 8 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$32 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 8 x^{2} - 32 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $30 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$
							+	$30 x$	+	$120$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $30 x + 120$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$
							-	$30 x$	-	$120$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$
							-	$30 x$	-	$120$
									-	$121$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$3 x^{2} - 8 x + 30 - \frac{121}{x + 4}$