Matemática discreta Ejemplos

$\frac{10 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 1}{5 x - 2}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$11 x^{2}$

$9 x$

$1$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $5 x$ .

					$2 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			+	$10 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $15 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$6 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $15 x^{2} - 6 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $15 x$ por el término de mayor orden en el divisor $5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$
							+	$15 x$	-	$6$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $15 x - 6$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$
							-	$15 x$	+	$6$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$
							-	$15 x$	+	$6$
									+	$7$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{2} + 3 x + 3 + \frac{7}{5 x - 2}$