Matemática discreta Ejemplos

$\frac{(n + 2) (2 n - 1)}{n^{2}}$

Paso 1

Expande $(n + 2) (2 n - 1)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n (2 n - 1) + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Paso 1.4

Elimina los paréntesis.

$\frac{n \cdot (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Paso 1.5

Reordena $n$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Paso 1.6

Reordena $n$ y $- 1$ .

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) - 1 \cdot n + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Paso 1.7

Elimina los paréntesis.

$\frac{2 n \cdot n - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Paso 1.8

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Paso 1.9

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Paso 1.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 n^{1 + 1} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Paso 1.11

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Paso 1.12

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Paso 1.13

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n - 2}{n^{2}}$

Paso 1.14

Suma $- 1 n$ y $4 n$ .

$\frac{2 n^{2} + 3 n - 2}{n^{2}}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$n^{2}$

$0 n$

$0$

$2 n^{2}$

$3 n$

$2$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 n^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $n^{2}$ .

							$2$
	$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					+	$2 n^{2}$	+	$0$	+	$0$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 n^{2} + 0 + 0$ .

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$3 n$	-	$2$

Paso 7

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 + \frac{3 n - 2}{n^{2}}$