Matemática discreta Ejemplos

$\frac{6 x^{4} + 12 x^{3} - 10 x^{2}}{3 x^{2} + 1}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x^{4} + 0 + 2 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $12 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $12 x^{3} + 0 + 4 x$ .

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

$12 x^{2}$

$4 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 12 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$2 x^{2}$
							+	$12 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$
									-	$12 x^{2}$	+	$0$	-	$4$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 12 x^{2} + 0 - 4$ .

						$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$2 x^{2}$
							+	$12 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$4$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$2 x^{2}$
							+	$12 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$4$
											-	$4 x$	+	$4$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{2} + 4 x - 4 + \frac{- 4 x + 4}{3 x^{2} + 1}$