Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4 x^{3} - 7 x^{2} - 11 x + 5}{4 x + 5}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$4 x$

$5$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$11 x$

$5$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 x$ .

					$x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			+	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{3} + 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 12 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 12 x^{2} - 15 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x$ por el término de mayor orden en el divisor $4 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							+	$4 x$	+	$5$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x + 5$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							-	$4 x$	-	$5$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							-	$4 x$	-	$5$
										$0$

Paso 16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 3 x + 1$