Matemática discreta Ejemplos

$\frac{32 a^{3} + 21}{4 a - 2}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$4 a$

$2$

$32 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$21$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $32 a^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 a$ .

					$8 a^{2}$
	$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			+	$32 a^{3}$	-	$16 a^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $32 a^{3} - 16 a^{2}$ .

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $16 a^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 a$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$16 a^{2}$	-	$8 a$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $16 a^{2} - 8 a$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $8 a$ por el término de mayor orden en el divisor $4 a$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$
							+	$8 a$	-	$4$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $8 a - 4$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$
							-	$8 a$	+	$4$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$
							-	$8 a$	+	$4$
									+	$25$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$8 a^{2} + 4 a + 2 + \frac{25}{4 a - 2}$