Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} + 5}{x - c}$

Paso 1

Reordena $x$ y $- c$ .

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} + 5}{- c + x}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} - x^{3} c$ .

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3} c$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} c - x^{2} c^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{2} - 3 x c$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

Paso 16

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{2} c^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

Paso 17

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

Paso 18

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{2} c^{2} - x c^{3}$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

Paso 19

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

Paso 20

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x c$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

Paso 21

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

Paso 22

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 c x - 3 c^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

Paso 23

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

Paso 24

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x c^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$c^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

Paso 25

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$c^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

$c^{3} x$

$c^{4}$

Paso 26

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $c^{3} x - c^{4}$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$c^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

$c^{3} x$

$c^{4}$

Paso 27

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$c^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

$c^{3} x$

$c^{4}$

$3 c^{2}$

$c^{4}$

Paso 28

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{3} + x^{2} c + 3 x + x c^{2} + 3 c + c^{3} + \frac{3 c^{2} + c^{4}}{x - c}$