Matemática discreta Ejemplos

Encontrar el dominio x^2+(y- raíz cúbica de x^2)^2=1
Paso 1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 3
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Reescribe como .
Paso 3.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 4.4
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 5
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 6
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 6.2
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1
Establece igual a .
Paso 6.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6.3
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.1
Establece igual a .
Paso 6.3.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6.3.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 6.3.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 6.3.2.2.2.2
Divide por .
Paso 6.3.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.2.2.3.1
Divide por .
Paso 6.4
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 6.5
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 6.6
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.6.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.6.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 6.6.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 6.6.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 6.6.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.6.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 6.6.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 6.6.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 6.6.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.6.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 6.6.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 6.6.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 6.6.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 6.7
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 7
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 8