Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x - \sqrt{32}})$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{2 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 x \geq 0$

Paso 2

Divide cada término en $2 x \geq 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x \geq 0$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{8 x - \sqrt{32}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$8 x - \sqrt{32} \geq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$8 x - \sqrt{16 (2)} \geq 0$

Paso 4.1.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$8 x - \sqrt{4^{2} \cdot 2} \geq 0$

Paso 4.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$8 x - (4 \sqrt{2}) \geq 0$

Paso 4.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$8 x - 4 \sqrt{2} \geq 0$

Paso 4.2

Suma $4 \sqrt{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$8 x \geq 4 \sqrt{2}$

Paso 4.3

Divide cada término en $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$x \geq \frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 4.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 4.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Paso 6